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-x(x+4)/(x^2+x-2)^2

Derivada de -x(x+4)/(x^2+x-2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  -x*(x + 4) 
-------------
            2
/ 2        \ 
\x  + x - 2/ 
x(x+4)((x2+x)2)2\frac{- x \left(x + 4\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)^{2}}
((-x)*(x + 4))/(x^2 + x - 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x+4)f{\left(x \right)} = - x \left(x + 4\right) y g(x)=(x2+x2)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x - 2\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x+4g{\left(x \right)} = x + 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de: 2x+42 x + 4

      Entonces, como resultado: 2x4- 2 x - 4

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+x2u = x^{2} + x - 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+x2)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right):

      1. diferenciamos x2+x2x^{2} + x - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        3. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x+12 x + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x+1)(2x2+2x4)\left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x - 4\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(x+4)(2x+1)(2x2+2x4)+(2x4)(x2+x2)2(x2+x2)4\frac{x \left(x + 4\right) \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x - 4\right) + \left(- 2 x - 4\right) \left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    2(x(x+4)(2x+1)(x+2)(x2+x2))(x2+x2)3\frac{2 \left(x \left(x + 4\right) \left(2 x + 1\right) - \left(x + 2\right) \left(x^{2} + x - 2\right)\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{3}}


Respuesta:

2(x(x+4)(2x+1)(x+2)(x2+x2))(x2+x2)3\frac{2 \left(x \left(x + 4\right) \left(2 x + 1\right) - \left(x + 2\right) \left(x^{2} + x - 2\right)\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
   -4 - 2*x     x*(2 + 4*x)*(x + 4)
------------- + -------------------
            2                  3   
/ 2        \       / 2        \    
\x  + x - 2/       \x  + x - 2/    
x(x+4)(4x+2)((x2+x)2)3+2x4((x2+x)2)2\frac{x \left(x + 4\right) \left(4 x + 2\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)^{3}} + \frac{- 2 x - 4}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                             /                2\        \
  |                             |     3*(1 + 2*x) |        |
  |                           x*|-2 + ------------|*(4 + x)|
  |                             |               2 |        |
  |     4*(1 + 2*x)*(2 + x)     \     -2 + x + x  /        |
2*|-1 + ------------------- - -----------------------------|
  |                   2                          2         |
  \         -2 + x + x                 -2 + x + x          /
------------------------------------------------------------
                                    2                       
                       /          2\                        
                       \-2 + x + x /                        
2(x(x+4)(3(2x+1)2x2+x22)x2+x2+4(x+2)(2x+1)x2+x21)(x2+x2)2\frac{2 \left(- \frac{x \left(x + 4\right) \left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 2\right)}{x^{2} + x - 2} + \frac{4 \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
   /                                                    /                2\        \
   |                                                    |     2*(1 + 2*x) |        |
   |                                        x*(1 + 2*x)*|-3 + ------------|*(4 + x)|
   |          /                2\                       |               2 |        |
   |          |     3*(1 + 2*x) |                       \     -2 + x + x  /        |
12*|1 + 2*x - |-2 + ------------|*(2 + x) + ---------------------------------------|
   |          |               2 |                                   2              |
   \          \     -2 + x + x  /                         -2 + x + x               /
------------------------------------------------------------------------------------
                                                3                                   
                                   /          2\                                    
                                   \-2 + x + x /                                    
12(x(x+4)(2x+1)(2(2x+1)2x2+x23)x2+x2+2x(x+2)(3(2x+1)2x2+x22)+1)(x2+x2)3\frac{12 \left(\frac{x \left(x + 4\right) \left(2 x + 1\right) \left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 3\right)}{x^{2} + x - 2} + 2 x - \left(x + 2\right) \left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 2\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de -x(x+4)/(x^2+x-2)^2