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(x^2-2*x+2)/(x+3)

Derivada de (x^2-2*x+2)/(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  - 2*x + 2
------------
   x + 3    
(x22x)+2x+3\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x + 3}
(x^2 - 2*x + 2)/(x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x22x+2f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2 y g(x)=x+3g{\left(x \right)} = x + 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x22x+2x^{2} - 2 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 2-2

      Como resultado de: 2x22 x - 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2+2x+(x+3)(2x2)2(x+3)2\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x + 3\right) \left(2 x - 2\right) - 2}{\left(x + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+6x8x2+6x+9\frac{x^{2} + 6 x - 8}{x^{2} + 6 x + 9}


Respuesta:

x2+6x8x2+6x+9\frac{x^{2} + 6 x - 8}{x^{2} + 6 x + 9}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
            2          
-2 + 2*x   x  - 2*x + 2
-------- - ------------
 x + 3              2  
             (x + 3)   
2x2x+3(x22x)+2(x+3)2\frac{2 x - 2}{x + 3} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /         2                   \
  |    2 + x  - 2*x   2*(-1 + x)|
2*|1 + ------------ - ----------|
  |             2       3 + x   |
  \      (3 + x)                /
---------------------------------
              3 + x              
2(2(x1)x+3+1+x22x+2(x+3)2)x+3\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}
Tercera derivada [src]
  /          2                   \
  |     2 + x  - 2*x   2*(-1 + x)|
6*|-1 - ------------ + ----------|
  |              2       3 + x   |
  \       (3 + x)                /
----------------------------------
                    2             
             (3 + x)              
6(2(x1)x+31x22x+2(x+3)2)(x+3)2\frac{6 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de (x^2-2*x+2)/(x+3)