Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Gráfico de la función y =:
(x^2-2*x+2)/(x+3)
Expresiones idénticas
(x^ dos - dos *x+ dos)/(x+ tres)
(x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2) dividir por (x más 3)
(x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos) dividir por (x más tres)
(x2-2*x+2)/(x+3)
x2-2*x+2/x+3
(x²-2*x+2)/(x+3)
(x en el grado 2-2*x+2)/(x+3)
(x^2-2x+2)/(x+3)
(x2-2x+2)/(x+3)
x2-2x+2/x+3
x^2-2x+2/x+3
(x^2-2*x+2) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
(x^2+2*x+2)/(x+3)
(x^2-2*x-2)/(x+3)
(x^2-2*x+2)/(x-3)

Derivada de la función/ 2*x+2/ (x+3)/ x^2-2/ 2-2*x/ (x^2-2*x+2)/(x+3)

Derivada de (x^2-2*x+2)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 2*x + 2
------------
   x + 3

$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x + 3}$$

(x^2 - 2*x + 2)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x + 3\right) \left(2 x - 2\right) - 2}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 6 x - 8}{x^{2} + 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 6 x - 8}{x^{2} + 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          
-2 + 2*x   x  - 2*x + 2
-------- - ------------
 x + 3              2  
             (x + 3)

$$\frac{2 x - 2}{x + 3} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                   \
  |    2 + x  - 2*x   2*(-1 + x)|
2*|1 + ------------ - ----------|
  |             2       3 + x   |
  \      (3 + x)                /
---------------------------------
              3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                   \
  |     2 + x  - 2*x   2*(-1 + x)|
6*|-1 - ------------ + ----------|
  |              2       3 + x   |
  \       (3 + x)                /
----------------------------------
                    2             
             (3 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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