Derivada de y=(8x^3-5x)(1-2x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 8 x^{3} - 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $24 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $24 x^{2} - 5$

   $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - 2 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 4 x$

      Como resultado de: $- 4 x$

   Como resultado de: $- 4 x \left(8 x^{3} - 5 x\right) + \left(1 - 2 x^{2}\right) \left(24 x^{2} - 5\right)$

2. Simplificamos:

   $- 80 x^{4} + 54 x^{2} - 5$

Respuesta:

$- 80 x^{4} + 54 x^{2} - 5$