Derivada de y=lgx−3x/3√x

1. diferenciamos $- \sqrt{x} \frac{3 x}{3} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 3 x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Entonces, como resultado: $\frac{9 \sqrt{x}}{2}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 - 3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{2 - 3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x}$