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Derivada de:
Derivada de y=(x+2)/√x
Derivada de y=√x(2x^2-x)
Derivada de y=(x−2)/(x+2)
Derivada de y=(x-2)/(x+2)
Expresiones idénticas
x/sin^ dos (x+ seis)
x dividir por seno de al cuadrado (x más 6)
x dividir por seno de en el grado dos (x más seis)
x/sin2(x+6)
x/sin2x+6
x/sin²(x+6)
x/sin en el grado 2(x+6)
x/sin^2x+6
x dividir por sin^2(x+6)
Expresiones semejantes
x/sin^2(x-6)

Derivada de la función/ sin^2/ x/sin^2(x+6)

Derivada de x/sin^2(x+6)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   2       
sin (x + 6)

$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}$$

x/sin(x + 6)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x + 6 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x + 6 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x + 6 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 6$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x + 6 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x + 6 \right)} \cos{\left(x + 6 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x + 6 \right)} \cos{\left(x + 6 \right)} + \sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}{\sin^{4}{\left(x + 6 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x + 6 \right)} + \sin{\left(x + 6 \right)}}{\sin^{3}{\left(x + 6 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x + 6 \right)} + \sin{\left(x + 6 \right)}}{\sin^{3}{\left(x + 6 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1        2*x*cos(x + 6)
----------- - --------------
   2              3         
sin (x + 6)    sin (x + 6)

$$- \frac{2 x \cos{\left(x + 6 \right)}}{\sin^{3}{\left(x + 6 \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /         2       \               \
  |  |    3*cos (6 + x)|   2*cos(6 + x)|
2*|x*|1 + -------------| - ------------|
  |  |        2        |    sin(6 + x) |
  \  \     sin (6 + x) /               /
----------------------------------------
                 2                      
              sin (6 + x)

$$\frac{2 \left(x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x + 6 \right)}}{\sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x + 6 \right)}}{\sin{\left(x + 6 \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /         2       \           \
  |                        |    3*cos (6 + x)|           |
  |                    4*x*|2 + -------------|*cos(6 + x)|
  |         2              |        2        |           |
  |    9*cos (6 + x)       \     sin (6 + x) /           |
2*|3 + ------------- - ----------------------------------|
  |        2                       sin(6 + x)            |
  \     sin (6 + x)                                      /
----------------------------------------------------------
                          2                               
                       sin (6 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x + 6 \right)}}{\sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}\right) \cos{\left(x + 6 \right)}}{\sin{\left(x + 6 \right)}} + 3 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x + 6 \right)}}{\sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x + 6 \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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