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y=(1-3x)ctg^3(x)

Derivada de y=(1-3x)ctg^3(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3   
(1 - 3*x)*cot (x)
$$\left(1 - 3 x\right) \cot^{3}{\left(x \right)}$$
(1 - 3*x)*cot(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3         2              /          2   \
- 3*cot (x) + cot (x)*(1 - 3*x)*\-3 - 3*cot (x)/
$$\left(1 - 3 x\right) \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \ /           /         2   \           \       
6*\1 + cot (x)/*\3*cot(x) - \1 + 2*cot (x)/*(-1 + 3*x)/*cot(x)
$$6 \left(- \left(3 x - 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                /           /             2                                      \                           \
  /       2   \ |           |/       2   \         4           2    /       2   \|     /         2   \       |
6*\1 + cot (x)/*\(-1 + 3*x)*\\1 + cot (x)/  + 2*cot (x) + 7*cot (x)*\1 + cot (x)// - 9*\1 + 2*cot (x)/*cot(x)/
$$6 \left(\left(3 x - 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) - 9 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(1-3x)ctg^3(x)