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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(uno - tres x)ctg^3(x)
y es igual a (1 menos 3x)ctg al cubo (x)
y es igual a (uno menos tres x)ctg al cubo (x)
y=(1-3x)ctg3(x)
y=1-3xctg3x
y=(1-3x)ctg³(x)
y=(1-3x)ctg en el grado 3(x)
y=1-3xctg^3x
Expresiones semejantes
y=(1+3x)ctg^3(x)

Derivada de la función/ tg^3(x)/ y=(1-3x)ctg^3(x)

Derivada de y=(1-3x)ctg^3(x)

Solución

Ha introducido [src]

             3   
(1 - 3*x)*cot (x)

$$\left(1 - 3 x\right) \cot^{3}{\left(x \right)}$$

(1 - 3*x)*cot(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 1 - 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $-3$
$g{\left(x \right)} = \cot^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \left(1 - 3 x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 3 \cot^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3         2              /          2   \
- 3*cot (x) + cot (x)*(1 - 3*x)*\-3 - 3*cot (x)/

$$\left(1 - 3 x\right) \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /           /         2   \           \       
6*\1 + cot (x)/*\3*cot(x) - \1 + 2*cot (x)/*(-1 + 3*x)/*cot(x)

$$6 \left(- \left(3 x - 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /           /             2                                      \                           \
  /       2   \ |           |/       2   \         4           2    /       2   \|     /         2   \       |
6*\1 + cot (x)/*\(-1 + 3*x)*\\1 + cot (x)/  + 2*cot (x) + 7*cot (x)*\1 + cot (x)// - 9*\1 + 2*cot (x)/*cot(x)/

$$6 \left(\left(3 x - 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) - 9 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-3x)ctg^3(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2