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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
y=x(coslnx+sinlnx)/ dos
y es igual a x( coseno de lnx más seno de lnx) dividir por 2
y es igual a x( coseno de lnx más seno de lnx) dividir por dos
y=xcoslnx+sinlnx/2
y=x(coslnx+sinlnx) dividir por 2
Expresiones semejantes
y=x(coslnx-sinlnx)/2

Derivada de la función/ x+sin/ sinlnx/ y=x(coslnx+sinlnx)/2

Derivada de y=x(coslnx+sinlnx)/2

Solución

Ha introducido [src]

x*(cos(x)*log(x) + sin(x)*log(x))
---------------------------------
                2

$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$$

(x*(cos(x)*log(x) + sin(x)*log(x)))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $x \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /cos(x)   sin(x)                                \                                
x*|------ + ------ + cos(x)*log(x) - log(x)*sin(x)|                                
  \  x        x                                   /   cos(x)*log(x)   log(x)*sin(x)
--------------------------------------------------- + ------------- + -------------
                         2                                  2               2

$$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                    /cos(x)   sin(x)                                   2*cos(x)   2*sin(x)\
                                                  x*|------ + ------ + cos(x)*log(x) + log(x)*sin(x) - -------- + --------|
                                                    |   2        2                                        x          x    |
cos(x)   sin(x)                                     \  x        x                                                         /
------ + ------ + cos(x)*log(x) - log(x)*sin(x) - -------------------------------------------------------------------------
  x        x                                                                          2

$$- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)   2*cos(x)   2*sin(x)   3*sin(x)\                                                                                
x*|log(x)*sin(x) - cos(x)*log(x) - -------- - -------- - -------- + -------- + -------- + --------|                                                                                
  |                                   x          x           2          3          3          2   |                                                                                
  \                                                         x          x          x          x    /   3*sin(x)   3*cos(x)   3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)*log(x)   3*log(x)*sin(x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------- + -------- - -------- - -------- - --------------- - ---------------
                                                 2                                                       x          x            2          2            2                 2       
                                                                                                                              2*x        2*x

$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x(coslnx+sinlnx)/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución