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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(e^x-4sinx+ doce)inx
y es igual a (e en el grado x menos 4 seno de x más 12)inx
y es igual a (e en el grado x menos 4 seno de x más doce)inx
y=(ex-4sinx+12)inx
y=ex-4sinx+12inx
y=e^x-4sinx+12inx
Expresiones semejantes
y=(e^x+4sinx+12)inx
y=(e^x-4sinx-12)inx

Derivada de la función/ 4sinx/ y=(e^x-4sinx+12)inx

Derivada de y=(e^x-4sinx+12)inx

Solución

Ha introducido [src]

/ x                \       
\E  - 4*sin(x) + 12/*log(x)

$$\left(\left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12\right) \log{\left(x \right)}$$

(E^x - 4*sin(x) + 12)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)} + 12}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)} + 12}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                                         
E  - 4*sin(x) + 12   / x           \       
------------------ + \E  - 4*cos(x)/*log(x)
        x

$$\left(e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          x     /             x\
/            x\          12 - 4*sin(x) + e    2*\-4*cos(x) + e /
\4*sin(x) + e /*log(x) - ------------------ + ------------------
                                  2                   x         
                                 x

$$\left(e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)} + 12}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /             x\     /                 x\     /            x\
/            x\          3*\-4*cos(x) + e /   2*\12 - 4*sin(x) + e /   3*\4*sin(x) + e /
\4*cos(x) + e /*log(x) - ------------------ + ---------------------- + -----------------
                                  2                      3                     x        
                                 x                      x

$$\left(e^{x} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)} + 12\right)}{x^{3}}$$

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Derivada de y=(e^x-4sinx+12)inx

Gráfico:

Definida a trozos:

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