Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(1/2)
Derivada de x+3
Derivada de e^(-x)
Derivada de atan(x)
Gráfico de la función y =:
1/6x^3(x^2-5)
Expresiones idénticas
uno /6x^ tres (x^ dos - cinco)
1 dividir por 6x al cubo (x al cuadrado menos 5)
uno dividir por 6x en el grado tres (x en el grado dos menos cinco)
1/6x3(x2-5)
1/6x3x2-5
1/6x³(x²-5)
1/6x en el grado 3(x en el grado 2-5)
1/6x^3x^2-5
1 dividir por 6x^3(x^2-5)
Expresiones semejantes
1/6x^3(x^2+5)

Derivada de la función/ x^2-5/ 1/6x^3(x^2-5)

Derivada de 1/6x^3(x^2-5)

Solución

Ha introducido [src]

 3         
x  / 2    \
--*\x  - 5/
6

$$\frac{x^{3}}{6} \left(x^{2} - 5\right)$$

(x^3/6)*(x^2 - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x^{2} - 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 5\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}{2}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{6}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4    2 / 2    \
x    x *\x  - 5/
-- + -----------
3         2

$$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2\
  |     10*x |
x*|-5 + -----|
  \       3  /

$$x \left(\frac{10 x^{2}}{3} - 5\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2\
5*\-1 + 2*x /

$$5 \left(2 x^{2} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 1/6x^3(x^2-5)