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y=sqrtx*(x^4-1)
Derivada de la función/ sqrtx/ x^4-1/ y=sqrtx*(x^4-1)

Derivada de y=sqrtx*(x^4-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ / 4    \
\/ x *\x  - 1/
x(x4−1)\sqrt{x} \left(x^{4} - 1\right) 
sqrt(x)*(x^4 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=x4−1g{\left(x \right)} = x^{4} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Como resultado de: 4x72+x4−12x4 x^{\frac{7}{2}} + \frac{x^{4} - 1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    9x4−12x\frac{9 x^{4} - 1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

9x4−12x\frac{9 x^{4} - 1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           4    
   7/2    x  - 1
4*x    + -------
             ___
         2*\/ x
4x72+x4−12x4 x^{\frac{7}{2}} + \frac{x^{4} - 1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                4
    5/2   -1 + x 
16*x    - -------
              3/2
           4*x
16x52−x4−14x3216 x^{\frac{5}{2}} - \frac{x^{4} - 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                4\
  |    3/2   -1 + x |
3*|13*x    + -------|
  |              5/2|
  \           8*x   /
3(13x32+x4−18x52)3 \left(13 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{4} - 1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrtx*(x^4-1)
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