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Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de -(853/100)
Derivada de (7x)
Derivada de (8)
Expresiones idénticas
(x(x+ uno))/((x- dos)^(dos))
(x(x más 1)) dividir por ((x menos 2) en el grado (2))
(x(x más uno)) dividir por ((x menos dos) en el grado (dos))
(x(x+1))/((x-2)(2))
xx+1/x-22
xx+1/x-2^2
(x(x+1)) dividir por ((x-2)^(2))
Expresiones semejantes
(x(x-1))/((x-2)^(2))
(x(x+1))/((x+2)^(2))

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-2)/ (x(x+1))/((x-2)^(2))

Derivada de (x(x+1))/((x-2)^(2))

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 1)
---------
        2
 (x - 2)

$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

(x*(x + 1))/(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 1\right) \left(2 x - 4\right) + \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x}{\left(x - 2\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x}{\left(x - 2\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*x    x*(4 - 2*x)*(x + 1)
-------- + -------------------
       2                4     
(x - 2)          (x - 2)

$$\frac{x \left(4 - 2 x\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{2 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(1 + 2*x)   3*x*(1 + x)\
2*|1 - ----------- + -----------|
  |       -2 + x              2 |
  \                   (-2 + x)  /
---------------------------------
                    2            
            (-2 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3*(1 + 2*x)   4*x*(1 + x)\
6*|-2 + ----------- - -----------|
  |        -2 + x              2 |
  \                    (-2 + x)  /
----------------------------------
                    3             
            (-2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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