Derivada de Корень3-3tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

  ______________
\/ 3 - 3*tan(x)

$$\sqrt{3 - 3 \tan{\left(x \right)}}$$

sqrt(3 - 3*tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 - 3 \tan{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 3 \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $3 - 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{3 - 3 \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2    
  3   3*tan (x) 
- - - --------- 
  2       2     
----------------
  ______________
\/ 3 - 3*tan(x)

$$\frac{- \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{2}}{\sqrt{3 - 3 \tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /        2              \ 
   ___ /       2   \ | 1 + tan (x)           | 
-\/ 3 *\1 + tan (x)/*|-------------- + tan(x)| 
                     \4*(1 - tan(x))         / 
-----------------------------------------------
                   ____________                
                 \/ 1 - tan(x)

$$- \frac{\sqrt{3} \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                               2                         \ 
                     |                  /       2   \      /       2   \       | 
   ___ /       2   \ |         2      3*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*tan(x)| 
-\/ 3 *\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + ---------------- + ----------------------| 
                     |                              2        2*(1 - tan(x))    | 
                     \                8*(1 - tan(x))                           / 
---------------------------------------------------------------------------------
                                    ____________                                 
                                  \/ 1 - tan(x)

$$- \frac{\sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{8 \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Корень3-3tg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución