Derivada de y=x+√x/x-2x^1/3

1. diferenciamos $- 2 \sqrt[3]{x} + \left(\frac{\sqrt{x}}{x} + x\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{x} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$