Sr Examen

Derivada de y=x³*sin5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3         
x *sin(5*x)
$$x^{3} \sin{\left(5 x \right)}$$
x^3*sin(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2               3         
3*x *sin(5*x) + 5*x *cos(5*x)
$$5 x^{3} \cos{\left(5 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2                         \
x*\6*sin(5*x) - 25*x *sin(5*x) + 30*x*cos(5*x)/
$$x \left(- 25 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 30 x \cos{\left(5 x \right)} + 6 \sin{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
                  2                 3                         
6*sin(5*x) - 225*x *sin(5*x) - 125*x *cos(5*x) + 90*x*cos(5*x)
$$- 125 x^{3} \cos{\left(5 x \right)} - 225 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 90 x \cos{\left(5 x \right)} + 6 \sin{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x³*sin5x