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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(sin5x-cos5x)^ nueve
y es igual a ( seno de 5x menos coseno de 5x) en el grado 9
y es igual a ( seno de 5x menos coseno de 5x) en el grado nueve
y=(sin5x-cos5x)9
y=sin5x-cos5x9
y=(sin5x-cos5x)⁹
y=sin5x-cos5x^9
Expresiones semejantes
y=(sin5x+cos5x)^9

Derivada de la función/ cos5x/ sin5x/ y=(sin5x-cos5x)^9

Derivada de y=(sin5x-cos5x)^9

Solución

Ha introducido [src]

                     9
(sin(5*x) - cos(5*x))

$$\left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{9}$$

(sin(5*x) - cos(5*x))^9

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $5 \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$9 \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{8} \left(5 \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$720 \sqrt{2} \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos^{8}{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$720 \sqrt{2} \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos^{8}{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     8                            
(sin(5*x) - cos(5*x)) *(45*cos(5*x) + 45*sin(5*x))

$$\left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{8} \left(45 \sin{\left(5 x \right)} + 45 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          7 /                        2                          2\
225*(-cos(5*x) + sin(5*x)) *\- (-cos(5*x) + sin(5*x))  + 8*(cos(5*x) + sin(5*x)) /

$$225 \left(- \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2} + 8 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           6 /                           2                           2\                      
1125*(-cos(5*x) + sin(5*x)) *\- 25*(-cos(5*x) + sin(5*x))  + 56*(cos(5*x) + sin(5*x)) /*(cos(5*x) + sin(5*x))

$$1125 \left(- 25 \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2} + 56 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{6} \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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