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y=(sin5x-cos5x)^9

Derivada de y=(sin5x-cos5x)^9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     9
(sin(5*x) - cos(5*x)) 
$$\left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{9}$$
(sin(5*x) - cos(5*x))^9
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     8                            
(sin(5*x) - cos(5*x)) *(45*cos(5*x) + 45*sin(5*x))
$$\left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{8} \left(45 \sin{\left(5 x \right)} + 45 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
                          7 /                        2                          2\
225*(-cos(5*x) + sin(5*x)) *\- (-cos(5*x) + sin(5*x))  + 8*(cos(5*x) + sin(5*x)) /
$$225 \left(- \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2} + 8 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{7}$$
Tercera derivada [src]
                           6 /                           2                           2\                      
1125*(-cos(5*x) + sin(5*x)) *\- 25*(-cos(5*x) + sin(5*x))  + 56*(cos(5*x) + sin(5*x)) /*(cos(5*x) + sin(5*x))
$$1125 \left(- 25 \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2} + 56 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{6} \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(sin5x-cos5x)^9