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(lnx-1)/(lnx)^2
Derivada de la función/ (lnx)^2/ (lnx-1)/(lnx)^2

Derivada de (lnx-1)/(lnx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) - 1
----------
    2     
 log (x)
log⁡(x)−1log⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}} 
(log(x) - 1)/log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)−1f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1 y g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)−1\log{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2(log⁡(x)−1)log⁡(x)x+log⁡(x)2xlog⁡(x)4\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}

  2. Simplificamos:

    2−log⁡(x)xlog⁡(x)3\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}

Respuesta:

2−log⁡(x)xlog⁡(x)3\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1       2*(log(x) - 1)
--------- - --------------
     2             3      
x*log (x)     x*log (x)
−2(log⁡(x)−1)xlog⁡(x)3+1xlog⁡(x)2- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /      3   \              
              2*|1 + ------|*(-1 + log(x))
       4        \    log(x)/              
-1 - ------ + ----------------------------
     log(x)              log(x)           
------------------------------------------
                 2    2                   
                x *log (x)
2(1+3log⁡(x))(log⁡(x)−1)log⁡(x)−1−4log⁡(x)x2log⁡(x)2\frac{\frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 1 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                            /      9         12  \\
  |               /      3   \   (-1 + log(x))*|2 + ------ + -------||
  |             3*|1 + ------|                 |    log(x)      2   ||
  |      3        \    log(x)/                 \             log (x)/|
2*|1 + ------ + -------------- - ------------------------------------|
  \    log(x)       log(x)                      log(x)               /
----------------------------------------------------------------------
                               3    2                                 
                              x *log (x)
2(3(1+3log⁡(x))log⁡(x)−(log⁡(x)−1)(2+9log⁡(x)+12log⁡(x)2)log⁡(x)+1+3log⁡(x))x3log⁡(x)2\frac{2 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (lnx-1)/(lnx)^2
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