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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(lnx- uno)/(lnx)^ dos
(lnx menos 1) dividir por (lnx) al cuadrado
(lnx menos uno) dividir por (lnx) en el grado dos
(lnx-1)/(lnx)2
lnx-1/lnx2
(lnx-1)/(lnx)²
(lnx-1)/(lnx) en el grado 2
lnx-1/lnx^2
(lnx-1) dividir por (lnx)^2
Expresiones semejantes
(lnx+1)/(lnx)^2

Derivada de la función/ (lnx)^2/ (lnx-1)/(lnx)^2

Derivada de (lnx-1)/(lnx)^2

Solución

Ha introducido [src]

log(x) - 1
----------
    2     
 log (x)

$$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

(log(x) - 1)/log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       2*(log(x) - 1)
--------- - --------------
     2             3      
x*log (x)     x*log (x)

$$- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /      3   \              
              2*|1 + ------|*(-1 + log(x))
       4        \    log(x)/              
-1 - ------ + ----------------------------
     log(x)              log(x)           
------------------------------------------
                 2    2                   
                x *log (x)

$$\frac{\frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 1 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            /      9         12  \\
  |               /      3   \   (-1 + log(x))*|2 + ------ + -------||
  |             3*|1 + ------|                 |    log(x)      2   ||
  |      3        \    log(x)/                 \             log (x)/|
2*|1 + ------ + -------------- - ------------------------------------|
  \    log(x)       log(x)                      log(x)               /
----------------------------------------------------------------------
                               3    2                                 
                              x *log (x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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