Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^ dos x√2^x
y es igual a e al cuadrado x√2 en el grado x
y es igual a e en el grado dos x√2 en el grado x
y=e2x√2x
y=e²x√2^x
y=e en el grado 2x√2 en el grado x

Derivada de la función/ y=e^2/ y=e^2x√2^x

Derivada de y=e^2x√2^x

Solución

Ha introducido [src]

          x
 2     ___ 
E *x*\/ 2

$$e^{2} x \left(\sqrt{2}\right)^{x}$$

(E^2*x)*(sqrt(2))^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{2}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2}\right)^{x} = 2^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{2} \right)}$
Como resultado de: $2^{\frac{x}{2}} x e^{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 2^{\frac{x}{2}} e^{2}$
Simplificamos:

$2^{\frac{x}{2} - 1} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) e^{2}$

Respuesta:

$2^{\frac{x}{2} - 1} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) e^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x         x              
 -         -              
 2  2      2  2    /  ___\
2 *e  + x*2 *e *log\\/ 2 /

$$2^{\frac{x}{2}} x e^{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 2^{\frac{x}{2}} e^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x                             
 -                             
 2 /    x*log(2)\  2    /  ___\
2 *|2 + --------|*e *log\\/ 2 /
   \       2    /

$$2^{\frac{x}{2}} \left(\frac{x \log{\left(2 \right)}}{2} + 2\right) e^{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x                                    
 -                                    
 2                 2           /  ___\
2 *(6 + x*log(2))*e *log(2)*log\\/ 2 /
--------------------------------------
                  4

$$\frac{2^{\frac{x}{2}} \left(x \log{\left(2 \right)} + 6\right) e^{2} \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^2x√2^x

Gráfico:

Definida a trozos:

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