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y=(x+sqrtx)^2
Derivada de la función/ sqrtx/ y=(x+sqrtx)^2

Derivada de y=(x+sqrtx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2
/      ___\ 
\x + \/ x /
(x+x)2\left(\sqrt{x} + x\right)^{2} 
(x + sqrt(x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+xu = \sqrt{x} + x.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x)\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right):

    1. diferenciamos x+x\sqrt{x} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 1+12x1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (1+12x)(2x+2x)\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(2 \sqrt{x} + 2 x\right)

  4. Simplificamos:

    3x+2x+13 \sqrt{x} + 2 x + 1

Respuesta:

3x+2x+13 \sqrt{x} + 2 x + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/      1  \ /      ___\
|2 + -----|*\x + \/ x /
|      ___|            
\    \/ x /
(2+1x)(x+x)\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           2         ___
/      1  \    x + \/ x 
|2 + -----|  - ---------
|      ___|        3/2  
\    \/ x /       x     
------------------------
           2
(2+1x)2−x+xx322\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} - \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               /      ___\
       3     3*\x + \/ x /
-6 - ----- + -------------
       ___         x      
     \/ x                 
--------------------------
             3/2          
          4*x
−6+3(x+x)x−3x4x32\frac{-6 + \frac{3 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x+sqrtx)^2
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