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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
Корень dos x-x^2
Корень2x menos x al cuadrado
Корень dos x menos x al cuadrado
Корень2x-x2
Корень2x-x²
Корень2x-x en el grado 2
Expresiones semejantes
Корень2x+x^2

Derivada de la función/ x-x^2/ Корень2/ Корень2x-x^2

Derivada de Корень2x-x^2

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /        2 
\/  2*x - x

$$\sqrt{- x^{2} + 2 x}$$

sqrt(2*x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + 2 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $2 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 2 x}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - x}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - x}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1 - x    
-------------
   __________
  /        2 
\/  2*x - x

$$\frac{1 - x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /            2\ 
 |    (-1 + x) | 
-|1 + ---------| 
 \    x*(2 - x)/ 
-----------------
    ___________  
  \/ x*(2 - x)

$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)}}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /            2\         
   |    (-1 + x) |         
-3*|1 + ---------|*(-1 + x)
   \    x*(2 - x)/         
---------------------------
                  3/2      
       (x*(2 - x))

$$- \frac{3 \left(1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x \left(2 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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