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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
-x/(x+ uno)-raíz(x+ uno)
menos x dividir por (x más 1) menos raíz(x más 1)
menos x dividir por (x más uno) menos raíz(x más uno)
-x/x+1-raízx+1
-x dividir por (x+1)-raíz(x+1)
Expresiones semejantes
-x/(x+1)+raíz(x+1)
x/(x+1)-raíz(x+1)
-x/(x+1)-raíz(x-1)
-x/(x-1)-raíz(x+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ -x/(x+1)-raíz(x+1)

Derivada de -x/(x+1)-raíz(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 -x       _______
----- - \/ x + 1 
x + 1

$$\frac{\left(-1\right) x}{x + 1} - \sqrt{x + 1}$$

(-x)/(x + 1) - sqrt(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\left(-1\right) x}{x + 1} - \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Como resultado de: $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1          1           x    
- ----- - ----------- + --------
  x + 1       _______          2
          2*\/ x + 1    (x + 1)

$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2            1           2*x   
-------- + ------------ - --------
       2            3/2          3
(1 + x)    4*(1 + x)      (1 + x)

$$- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2            1           2*x   \
3*|- -------- - ------------ + --------|
  |         3            5/2          4|
  \  (1 + x)    8*(1 + x)      (1 + x) /

$$3 \left(\frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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