Derivada de y=(x-6)^(3)(x+4)-7

1. diferenciamos $\left(x - 6\right)^{3} \left(x + 4\right) - 7$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x - 6$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$:

         1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \left(x - 6\right)^{2}$

      $g{\left(x \right)} = x + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $\left(x - 6\right)^{3} + 3 \left(x - 6\right)^{2} \left(x + 4\right)$

   2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(x - 6\right)^{3} + 3 \left(x - 6\right)^{2} \left(x + 4\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(x - 6\right)^{2} \left(4 x + 6\right)$

Respuesta:

$\left(x - 6\right)^{2} \left(4 x + 6\right)$