Derivada de y=(x)/(cbrt(a^2-x^2))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{a^{2} - x^{2}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = a^{2} - x^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} - x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 x}{3 \left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{2 x^{2}}{3 \left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{a^{2} - x^{2}}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{a^{2} - \frac{x^{2}}{3}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{a^{2} - \frac{x^{2}}{3}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{4}{3}}}$