Derivada de -3(x^2+2x)^4

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 2 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2 x + 2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x\right)^{3}$

   Entonces, como resultado: $- 12 \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $- 24 x^{3} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{3}$

Respuesta:

$- 24 x^{3} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{3}$