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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de -(853/100)
Derivada de (7x)
Derivada de (8)
Expresiones idénticas
(x*sqrt((x^ dos)*(diez ^- catorce)+ uno))/(x*(x^ dos)+(diez ^ siete))x*exp(-x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((x al cuadrado ) multiplicar por (10 en el grado menos 14) más 1)) dividir por (x multiplicar por (x al cuadrado ) más (10 en el grado 7))x multiplicar por exponente de ( menos x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((x en el grado dos) multiplicar por (diez en el grado menos cotangente de angente de orce) más uno)) dividir por (x multiplicar por (x en el grado dos) más (diez en el grado siete))x multiplicar por exponente de ( menos x)
(x*√((x^2)*(10^-14)+1))/(x*(x^2)+(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x2)*(10-14)+1))/(x*(x2)+(107))x*exp(-x)
x*sqrtx2*10-14+1/x*x2+107x*exp-x
(x*sqrt((x²)*(10^-14)+1))/(x*(x²)+(10⁷))x*exp(-x)
(x*sqrt((x en el grado 2)*(10 en el grado -14)+1))/(x*(x en el grado 2)+(10 en el grado 7))x*exp(-x)
(xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/(x(x^2)+(10^7))xexp(-x)
(xsqrt((x2)(10-14)+1))/(x(x2)+(107))xexp(-x)
xsqrtx210-14+1/xx2+107xexp-x
xsqrtx^210^-14+1/xx^2+10^7xexp-x
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1)) dividir por (x*(x^2)+(10^7))x*exp(-x)
Expresiones semejantes
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/(x*(x^2)-(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/(x*(x^2)+(10^7))x*exp(x)
(x*sqrt((x^2)*(10^+14)+1))/(x*(x^2)+(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)-1))/(x*(x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Derivada de la función/ (x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/(x*(x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Derivada de (xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/(x(x^2)+(10^7))xexp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________________      
    /  2                   
x*\/  x *1.0e-14 + 1     -x
---------------------*x*e  
      2                    
   x*x  + 10000000

$$x \frac{x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x x^{2} + 10000000} e^{- x}$$

(((x*sqrt(x^2*1.0e-14 + 1))/(x*x^2 + 10000000))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 10000000\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2.0 \cdot 10^{-14} x$
      Como resultado de: $2.0 \cdot 10^{-14} x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{3}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 10000000$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 10000000$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $10000000$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $3 x^{2} e^{x} + \left(x^{3} + 10000000\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(3 x^{2} e^{x} + \left(x^{3} + 10000000\right) e^{x}\right) + \left(x^{3} + 10000000\right) \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{3}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{3} + 10000000\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 10000000\right) + \left(3.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 10000000\right)\right) e^{- x}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{3} + 10000000\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 10000000\right) + \left(3.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 10000000\right)\right) e^{- x}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{3} + 10000000\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /   ________________                 2                               \                        \                                 
|  |  /  2                     1.0e-14*x                                |                        |                                 
|  |\/  x *1.0e-14 + 1  + -------------------                           |                        |                                 
|  |                         ________________           ________________|        ________________|             ________________    
|  |                        /  2                   3   /  2             |       /  2             |        2   /  2               -x
|  |                      \/  x *1.0e-14 + 1    3*x *\/  x *1.0e-14 + 1 |   x*\/  x *1.0e-14 + 1 |  -x   x *\/  x *1.0e-14 + 1 *e  
|x*|----------------------------------------- - ------------------------| + ---------------------|*e   - --------------------------
|  |                2                                               2   |         2              |               2                 
|  |             x*x  + 10000000                   /   2           \    |      x*x  + 10000000   |            x*x  + 10000000      
\  \                                               \x*x  + 10000000/    /                        /

$$- \frac{x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} e^{- x}}{x x^{2} + 10000000} + \left(x \left(- \frac{3 x^{3} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{\left(x x^{2} + 10000000\right)^{2}} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x x^{2} + 10000000}\right) + \frac{x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x x^{2} + 10000000}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                    /                                /   ________________                 2    \                                               \                                                                                                                                  \    
|                                                    |                      2         |  /              2         1.0e-14*x     |          ________________ /             3    \|                                                                                                                                  |    
|                                                    |             1.0e-28*x      6*x*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|         /              2  |          3*x     ||                                                                                                                                  |    
|                                                    |-3.0e-14 + --------------       |                         ________________|   6*x*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------||       /                                                        ________________\                                 ________________|    
|     ________________         ________________      |                        2       |                        /              2 |                           |                 3||       |       ________________                 2          3   /              2 |                 2          3   /              2 |    
|    /              2     2   /              2     2 |           1 + 1.0e-14*x        \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                           \     10000000 + x /|       |      /              2         1.0e-14*x        3*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |        2.0e-14*x        6*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |  -x
|2*\/  1 + 1.0e-14*x   + x *\/  1 + 1.0e-14*x   - x *|------------------------- + ----------------------------------------------- - --------------------------------------------| + 2*x*|- 2*\/  1 + 1.0e-14*x   - ------------------- + ------------------------| + ------------------- - ------------------------|*e  
|                                                    |      ________________                                   3                                               3                |       |                             ________________                    3      |      ________________                    3      |    
|                                                    |     /              2                        10000000 + x                                    10000000 + x                 |       |                            /              2         10000000 + x       |     /              2         10000000 + x       |    
\                                                    \   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                      /       \                          \/  1 + 1.0e-14*x                             /   \/  1 + 1.0e-14*x                             /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                 3                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                     10000000 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x^{3} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{3} + 10000000} + x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - x^{2} \left(- \frac{6 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 10000000} - 1\right)}{x^{3} + 10000000} + \frac{6 x \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{3} + 10000000} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) + \frac{2.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \left(\frac{3 x^{3} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{3} + 10000000} - \frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) + 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{- x}}{x^{3} + 10000000}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                            /                              /                      2  \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  \                                                                                                                                                                                                                                                                                                \    
|                            |                            2 |             3.0e-42*x   |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                |    
|                            |                           x *|-3.0e-28 + --------------|                                        /   ________________                 2    \          ________________ /            3                6      \                                                                                              /             3    \ /   ________________                 2    \|                                                                                                                  /                                /   ________________                 2    \                                               \                                                  |    
|                            |                     2        |                        2|     /                      2  \        |  /              2         1.0e-14*x     |         /              2  |        18*x             27*x       |          /                      2  \            ________________ /             3    \        |          3*x     | |  /              2         1.0e-14*x     ||                                                                                                                  |                      2         |  /              2         1.0e-14*x     |          ________________ /             3    \|                                                  |    
|                            |            3.0e-28*x         \           1 + 1.0e-14*x /     |             1.0e-28*x   |   18*x*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|   6*x*\/  1 + 1.0e-14*x  *|1 - ------------- + ----------------|        3 |             1.0e-28*x   |           /              2  |          3*x     |   18*x*|-1 + -------------|*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------||                                                                                                                  |             1.0e-28*x      6*x*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|         /              2  |          3*x     ||                                                  |    
|                            |3.0e-14 - -------------- + ------------------------------   3*|-3.0e-14 + --------------|        |                         ________________|                           |                3                  2|     9*x *|-3.0e-14 + --------------|    18*x*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------|        |                 3| |                         ________________||                                /                                                        ________________\        |-3.0e-14 + --------------       |                         ________________|   6*x*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------||                                  ________________|    
|       ________________     |                       2                        2             |                        2|        |                        /              2 |                           |    10000000 + x    /            3\ |          |                        2|                             |                 3|        \     10000000 + x / |                        /              2 ||         ________________       |       ________________                 2          3   /              2 |        |                        2       |                        /              2 |                           |                 3||                 2           3   /              2 |    
|      /              2      |          1 + 1.0e-14*x            1 + 1.0e-14*x              \           1 + 1.0e-14*x /        \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                           \                    \10000000 + x / /          \           1 + 1.0e-14*x /                             \     10000000 + x /                             \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /|    2   /              2        |      /              2         1.0e-14*x        3*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |      2 |           1 + 1.0e-14*x        \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                           \     10000000 + x /|        6.0e-14*x        18*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |  -x
|- 6*\/  1 + 1.0e-14*x   + x*|--------------------------------------------------------- - ----------------------------- - ------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------| - x *\/  1 + 1.0e-14*x   - 3*x*|- 2*\/  1 + 1.0e-14*x   - ------------------- + ------------------------| + 3*x *|------------------------- + ----------------------------------------------- - --------------------------------------------| - ------------------- + -------------------------|*e  
|                            |                      ________________                              ________________                                     3                                                         3                               ________________                                               3                                                           3                            |                                |                             ________________                    3      |        |      ________________                                   3                                               3                |      ________________                     3      |    
|                            |                     /              2                              /              2                          10000000 + x                                              10000000 + x                               /              2  /            3\                   10000000 + x                                                10000000 + x                             |                                |                            /              2         10000000 + x       |        |     /              2                        10000000 + x                                    10000000 + x                 |     /              2          10000000 + x       |    
\                            \                   \/  1 + 1.0e-14*x                             \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                                              \/  1 + 1.0e-14*x  *\10000000 + x /                                                                                                                        /                                \                          \/  1 + 1.0e-14*x                             /        \   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                      /   \/  1 + 1.0e-14*x                              /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 10000000 + x

$$\frac{\left(\frac{18 x^{3} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{3} + 10000000} - x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} + 3 x^{2} \left(- \frac{6 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 10000000} - 1\right)}{x^{3} + 10000000} + \frac{6 x \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{3} + 10000000} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) - \frac{6.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 3 x \left(\frac{3 x^{3} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{3} + 10000000} - \frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) + x \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}\right)}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{3} + 10000000\right)} + \frac{18 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 10000000} - 1\right)}{x^{3} + 10000000} - \frac{6 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 10000000\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 10000000} + 1\right)}{x^{3} + 10000000} + \frac{18 x \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 10000000} - 1\right)}{x^{3} + 10000000} - \frac{18 x \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{3} + 10000000} - \frac{3 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}\right)}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2} \left(\frac{3.0 \cdot 10^{-42} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-28}\right)}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - \frac{3.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} + 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) - 6 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{- x}}{x^{3} + 10000000}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/(x*(x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/(x(x^2)+(10^7))xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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