Derivada de y=(x^4+1)^5

1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x^{3}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}$

4. Simplificamos:

   $20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}$

Respuesta:

$20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}$