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y=(x^4+1)^5

Derivada de y=(x^4+1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        5
/ 4    \ 
\x  + 1/ 
(x4+1)5\left(x^{4} + 1\right)^{5}
(x^4 + 1)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x4+1u = x^{4} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4+1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right):

    1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    20x3(x4+1)420 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}

  4. Simplificamos:

    20x3(x4+1)420 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}


Respuesta:

20x3(x4+1)420 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000000000500000000000000000000
Primera derivada [src]
              4
    3 / 4    \ 
20*x *\x  + 1/ 
20x3(x4+1)420 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}
Segunda derivada [src]
              3            
    2 /     4\  /        4\
20*x *\1 + x / *\3 + 19*x /
20x2(x4+1)3(19x4+3)20 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(19 x^{4} + 3\right)
Tercera derivada [src]
              2 /        2                         \
      /     4\  |/     4\        8       4 /     4\|
120*x*\1 + x / *\\1 + x /  + 32*x  + 24*x *\1 + x //
120x(x4+1)2(32x8+24x4(x4+1)+(x4+1)2)120 x \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(32 x^{8} + 24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^4+1)^5