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y=(3x²-2x-5)*tg(√x)
Derivada de la función/ 3x²-2/ y=(3x²-2x-5)*tg(√x)

Derivada de y=(3x²-2x-5)*tg(√x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   2          \    /  ___\
\3*x  - 2*x - 5/*tan\\/ x /
((3x2−2x)−5)tan⁡(x)\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)} 
(3*x^2 - 2*x - 5)*tan(sqrt(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(3x2−2x)−5f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (3x2−2x)−5\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3x2−2x3 x^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de: 6x−26 x - 2

      2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      Como resultado de: 6x−26 x - 2

    g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)2x\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)2x+cos⁡2(x)2xcos⁡2(x)\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}

    Como resultado de: (6x−2)tan⁡(x)+(sin⁡2(x)2x+cos⁡2(x)2x)((3x2−2x)−5)cos⁡2(x)\left(6 x - 2\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5\right)}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(3x−1)sin⁡(2x)+3x22−x−52xcos⁡2(x)\frac{\sqrt{x} \left(3 x - 1\right) \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{3 x^{2}}{2} - x - \frac{5}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}

Respuesta:

x(3x−1)sin⁡(2x)+3x22−x−52xcos⁡2(x)\frac{\sqrt{x} \left(3 x - 1\right) \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{3 x^{2}}{2} - x - \frac{5}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        /       2/  ___\\ /   2          \
              /  ___\   \1 + tan \\/ x //*\3*x  - 2*x - 5/
(-2 + 6*x)*tan\\/ x / + ----------------------------------
                                         ___              
                                     2*\/ x
(6x−2)tan⁡(x)+((3x2−2x)−5)(tan⁡2(x)+1)2x\left(6 x - 2\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                  /              /  ___\\                 
                                                /       2/  ___\\ |   1     2*tan\\/ x /| /       2      \
                                                \1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------|*\5 - 3*x  + 2*x/
                 /       2/  ___\\                                |   3/2        x      |                 
     /  ___\   2*\1 + tan \\/ x //*(-1 + 3*x)                     \  x                  /                 
6*tan\\/ x / + ------------------------------ - ----------------------------------------------------------
                             ___                                            4                             
                           \/ x
−(2tan⁡(x)x−1x32)(tan⁡2(x)+1)(−3x2+2x+5)4+6tan⁡(x)+2(3x−1)(tan⁡2(x)+1)x- \frac{\left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right)}{4} + 6 \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{2 \left(3 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2/  ___\\ /                         /            /  ___\     /       2/  ___\\        2/  ___\\                 /              /  ___\\\
|1   tan \\/ x /| |  72    /       2      \ | 3     6*tan\\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //   4*tan \\/ x /|                 |   1     2*tan\\/ x /||
|- + -----------|*|----- - \5 - 3*x  + 2*x/*|---- - ------------ + ------------------- + -------------| + 12*(-1 + 3*x)*|- ---- + ------------||
\8        8     / |  ___                    | 5/2         2                 3/2                3/2    |                 |   3/2        x      ||
                  \\/ x                     \x           x                 x                  x       /                 \  x                  //
(tan⁡2(x)8+18)(12(3x−1)(2tan⁡(x)x−1x32)−(−3x2+2x+5)(−6tan⁡(x)x2+2(tan⁡2(x)+1)x32+4tan⁡2(x)x32+3x52)+72x)\left(\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(12 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right) \left(- \frac{6 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{72}{\sqrt{x}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x²-2x-5)*tg(√x)
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