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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(3x²-2x- cinco)*tg(√x)
y es igual a (3x² menos 2x menos 5) multiplicar por tg(√x)
y es igual a (3x² menos 2x menos cinco) multiplicar por tg(√x)
y=(3x²-2x-5)tg(√x)
y=3x²-2x-5tg√x
Expresiones semejantes
y=(3x²-2x+5)*tg(√x)
y=(3x²+2x-5)*tg(√x)

Derivada de la función/ 3x²-2/ y=(3x²-2x-5)*tg(√x)

Derivada de y=(3x²-2x-5)*tg(√x)

Solución

Ha introducido [src]

/   2          \    /  ___\
\3*x  - 2*x - 5/*tan\\/ x /

$$\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$$

(3*x^2 - 2*x - 5)*tan(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $6 x - 2$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x - 2$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de: $\left(6 x - 2\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5\right)}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x - 1\right) \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{3 x^{2}}{2} - x - \frac{5}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x - 1\right) \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{3 x^{2}}{2} - x - \frac{5}{2}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /       2/  ___\\ /   2          \
              /  ___\   \1 + tan \\/ x //*\3*x  - 2*x - 5/
(-2 + 6*x)*tan\\/ x / + ----------------------------------
                                         ___              
                                     2*\/ x

$$\left(6 x - 2\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  /              /  ___\\                 
                                                /       2/  ___\\ |   1     2*tan\\/ x /| /       2      \
                                                \1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------|*\5 - 3*x  + 2*x/
                 /       2/  ___\\                                |   3/2        x      |                 
     /  ___\   2*\1 + tan \\/ x //*(-1 + 3*x)                     \  x                  /                 
6*tan\\/ x / + ------------------------------ - ----------------------------------------------------------
                             ___                                            4                             
                           \/ x

$$- \frac{\left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right)}{4} + 6 \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{2 \left(3 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/  ___\\ /                         /            /  ___\     /       2/  ___\\        2/  ___\\                 /              /  ___\\\
|1   tan \\/ x /| |  72    /       2      \ | 3     6*tan\\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //   4*tan \\/ x /|                 |   1     2*tan\\/ x /||
|- + -----------|*|----- - \5 - 3*x  + 2*x/*|---- - ------------ + ------------------- + -------------| + 12*(-1 + 3*x)*|- ---- + ------------||
\8        8     / |  ___                    | 5/2         2                 3/2                3/2    |                 |   3/2        x      ||
                  \\/ x                     \x           x                 x                  x       /                 \  x                  //

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(12 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right) \left(- \frac{6 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{72}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x²-2x-5)*tg(√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución