Derivada de 9*x^3+5/x-7/x^4+cbrt(x^7)

1. diferenciamos $\left(\left(9 x^{3} + \frac{5}{x}\right) - \frac{7}{x^{4}}\right) + \sqrt[3]{x^{7}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(9 x^{3} + \frac{5}{x}\right) - \frac{7}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $9 x^{3} + \frac{5}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $27 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{5}{x^{2}}$

         Como resultado de: $27 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{28}{x^{5}}$

      Como resultado de: $27 x^{2} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{28}{x^{5}}$

   2. Sustituimos $u = x^{7}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{7}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de: $\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}} + 27 x^{2} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{28}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}} + 27 x^{2} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{28}{x^{5}}$