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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(x^ dos + cinco)/(dos -x)
(x al cuadrado más 5) dividir por (2 menos x)
(x en el grado dos más cinco) dividir por (dos menos x)
(x2+5)/(2-x)
x2+5/2-x
(x²+5)/(2-x)
(x en el grado 2+5)/(2-x)
x^2+5/2-x
(x^2+5) dividir por (2-x)
Expresiones semejantes
(x^2+5)/(2+x)
(x^2-5)/(2-x)

Derivada de la función/ x^2+5/ (2-x)/ (x^2+5)/(2-x)

Derivada de (x^2+5)/(2-x)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 5
------
2 - x

$$\frac{x^{2} + 5}{2 - x}$$

(x^2 + 5)/(2 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} + 2 x \left(2 - x\right) + 5}{\left(2 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2             
 x  + 5     2*x 
-------- + -----
       2   2 - x
(2 - x)

$$\frac{2 x}{2 - x} + \frac{x^{2} + 5}{\left(2 - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2          \
  |       5 + x      2*x  |
2*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -2 + x|
  \     (-2 + x)          /
---------------------------
           -2 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2          \
  |      5 + x      2*x  |
6*|1 + --------- - ------|
  |            2   -2 + x|
  \    (-2 + x)          /
--------------------------
                2         
        (-2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x}{x - 2} + 1 + \frac{x^{2} + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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