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y=-sinx:(2+cosx)
Derivada de la función/ -sinx/ y=-sin/ y=-sinx:(2+cosx)

Derivada de y=-sinx:(2+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -sin(x)  
----------
2 + cos(x)
(−1)sin⁡(x)cos⁡(x)+2\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} 
(-sin(x))/(2 + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−sin⁡(x)f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)+2g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos⁡(x)+2\cos{\left(x \right)} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(cos⁡(x)+2)cos⁡(x)−sin⁡2(x)(cos⁡(x)+2)2\frac{- \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+2)2- \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}

Respuesta:

−2cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+2)2- \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     2      
    cos(x)        sin (x)   
- ---------- - -------------
  2 + cos(x)               2
               (2 + cos(x))
−cos⁡(x)cos⁡(x)+2−sin⁡2(x)(cos⁡(x)+2)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2                          \       
|    2*sin (x)                       |       
|    ---------- + cos(x)             |       
|    2 + cos(x)             2*cos(x) |       
|1 - ------------------- - ----------|*sin(x)
\         2 + cos(x)       2 + cos(x)/       
---------------------------------------------
                  2 + cos(x)
(1−cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+2cos⁡(x)+2−2cos⁡(x)cos⁡(x)+2)sin⁡(x)cos⁡(x)+2\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                     /                         2     \                                          
                2    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |     /     2             \                
             sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*sin (x)          |                
     2               |     2 + cos(x)               2|   3*|---------- + cos(x)|*cos(x)         
3*sin (x)            \                  (2 + cos(x)) /     \2 + cos(x)         /                
---------- - ----------------------------------------- - ------------------------------ + cos(x)
2 + cos(x)                   2 + cos(x)                            2 + cos(x)                   
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           2 + cos(x)
cos⁡(x)−3(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+2)cos⁡(x)cos⁡(x)+2−(−1+6cos⁡(x)cos⁡(x)+2+6sin⁡2(x)(cos⁡(x)+2)2)sin⁡2(x)cos⁡(x)+2+3sin⁡2(x)cos⁡(x)+2cos⁡(x)+2\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-sinx:(2+cosx)
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