Derivada de y=-sinx:(2+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 -sin(x)  
----------
2 + cos(x)

$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

(-sin(x))/(2 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2      
    cos(x)        sin (x)   
- ---------- - -------------
  2 + cos(x)               2
               (2 + cos(x))

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

/         2                          \       
|    2*sin (x)                       |       
|    ---------- + cos(x)             |       
|    2 + cos(x)             2*cos(x) |       
|1 - ------------------- - ----------|*sin(x)
\         2 + cos(x)       2 + cos(x)/       
---------------------------------------------
                  2 + cos(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

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Tercera derivada [src]

                     /                         2     \                                          
                2    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |     /     2             \                
             sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*sin (x)          |                
     2               |     2 + cos(x)               2|   3*|---------- + cos(x)|*cos(x)         
3*sin (x)            \                  (2 + cos(x)) /     \2 + cos(x)         /                
---------- - ----------------------------------------- - ------------------------------ + cos(x)
2 + cos(x)                   2 + cos(x)                            2 + cos(x)                   
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           2 + cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=-sinx:(2+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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