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y=(10sqrtx/(5*x+2))+2*x-1

Derivada de y=(10sqrtx/(5*x+2))+2*x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ___          
10*\/ x           
-------- + 2*x - 1
5*x + 2           
$$\left(\frac{10 \sqrt{x}}{5 x + 2} + 2 x\right) - 1$$
(10*sqrt(x))/(5*x + 2) + 2*x - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          ___                   
     50*\/ x            5       
2 - ---------- + ---------------
             2     ___          
    (5*x + 2)    \/ x *(5*x + 2)
$$- \frac{50 \sqrt{x}}{\left(5 x + 2\right)^{2}} + 2 + \frac{5}{\sqrt{x} \left(5 x + 2\right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                   ___ \
  |    1             10         100*\/ x  |
5*|- ------ - --------------- + ----------|
  |     3/2     ___                      2|
  \  2*x      \/ x *(2 + 5*x)   (2 + 5*x) /
-------------------------------------------
                  2 + 5*x                  
$$\frac{5 \left(\frac{100 \sqrt{x}}{\left(5 x + 2\right)^{2}} - \frac{10}{\sqrt{x} \left(5 x + 2\right)} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{5 x + 2}$$
Tercera derivada [src]
   /               ___                                       \
   |  1      500*\/ x            50                 5        |
15*|------ - ---------- + ---------------- + ----------------|
   |   5/2            3     ___          2      3/2          |
   \4*x      (2 + 5*x)    \/ x *(2 + 5*x)    2*x   *(2 + 5*x)/
--------------------------------------------------------------
                           2 + 5*x                            
$$\frac{15 \left(- \frac{500 \sqrt{x}}{\left(5 x + 2\right)^{3}} + \frac{50}{\sqrt{x} \left(5 x + 2\right)^{2}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(5 x + 2\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{5 x + 2}$$
Gráfico
Derivada de y=(10sqrtx/(5*x+2))+2*x-1