Derivada de y=x3/√2x+1

1. diferenciamos $\frac{x_{3}}{\sqrt{2 x}} + 1$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{2} x_{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{\sqrt{2} x_{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} x_{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$