Derivada de √x*tg(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    /x\
\/ x *tan|-|
         \2/

$$\sqrt{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

sqrt(x)*tan(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /       2/x\\       /x\
      |    tan |-||    tan|-|
  ___ |1       \2/|       \2/
\/ x *|- + -------| + -------
      \2      2   /       ___
                      2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

     /x\     /       2/x\\                               
  tan|-|   2*|1 + tan |-||                               
     \2/     \        \2//       ___ /       2/x\\    /x\
- ------ + --------------- + 2*\/ x *|1 + tan |-||*tan|-|
    3/2           ___                \        \2//    \2/
   x            \/ x                                     
---------------------------------------------------------
                            4

$$\frac{2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

    /       2/x\\        /x\                                             /       2/x\\    /x\
  3*|1 + tan |-||   3*tan|-|                                           6*|1 + tan |-||*tan|-|
    \        \2//        \2/       ___ /       2/x\\ /         2/x\\     \        \2//    \2/
- --------------- + -------- + 2*\/ x *|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-|| + ----------------------
         3/2           5/2             \        \2// \          \2//             ___         
        x             x                                                        \/ x          
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                              8

$$\frac{2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de √x*tg(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución