Derivada de y=(5x+3)(x^4-2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5$

   $g{\left(x \right)} = x^{4} - 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} - 2 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $4 x^{3} - 2$

   Como resultado de: $5 x^{4} - 10 x + \left(5 x + 3\right) \left(4 x^{3} - 2\right)$

2. Simplificamos:

   $25 x^{4} + 12 x^{3} - 20 x - 6$

Respuesta:

$25 x^{4} + 12 x^{3} - 20 x - 6$