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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=- cinco √x+ uno /2sinx- uno /4tgx
y es igual a menos 5√x más 1 dividir por 2 seno de x menos 1 dividir por 4tgx
y es igual a menos cinco √x más uno dividir por 2 seno de x menos uno dividir por 4tgx
y=-5√x+1 dividir por 2sinx-1 dividir por 4tgx
Expresiones semejantes
y=-5√x-1/2sinx-1/4tgx
y=+5√x+1/2sinx-1/4tgx
y=-5√x+1/2sinx+1/4tgx

Derivada de la función/ x+1/2/ 2sinx/ x-1/4/ y=-5√x+1/2sinx-1/4tgx

Derivada de y=-5√x+1/2sinx-1/4tgx

Solución

Ha introducido [src]

      ___   sin(x)   tan(x)
- 5*\/ x  + ------ - ------
              2        4

$$\left(- 5 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4}$$

-5*sqrt(x) + sin(x)/2 - tan(x)/4

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 5 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 5 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            2   
  1   cos(x)      5      tan (x)
- - + ------ - ------- - -------
  4     2          ___      4   
               2*\/ x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             5       /       2   \       
-2*sin(x) + ---- - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
             3/2                         
            x                            
-----------------------------------------
                    4

$$\frac{- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /             2                                          \
 |/       2   \                                           |
 |\1 + tan (x)/    cos(x)     15        2    /       2   \|
-|-------------- + ------ + ------ + tan (x)*\1 + tan (x)/|
 |      2            2         5/2                        |
 \                          8*x                           /

$$- (\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}})$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=-5√x+1/2sinx-1/4tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución