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y=x^2+lnsinx
Derivada de la función/ y=x^2/ lnsinx/ y=x^2+lnsinx

Derivada de y=x^2+lnsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  + log(sin(x))
x2+log⁡(sin⁡(x))x^{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
x^2 + log(sin(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos x2+log⁡(sin⁡(x))x^{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    2. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2x+cos⁡(x)sin⁡(x)2 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2x+1tan⁡(x)2 x + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

2x+1tan⁡(x)2 x + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      cos(x)
2*x + ------
      sin(x)
2x+cos⁡(x)sin⁡(x)2 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       2   
    cos (x)
1 - -------
       2   
    sin (x)
1−cos⁡2(x)sin⁡2(x)1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)
2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^2+lnsinx
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