Sr Examen

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Derivada de y=sin⁡(x^3+4)

Ha introducido [src]

   / 3    \
sin\x  + 4/

$$\sin{\left(x^{3} + 4 \right)}$$

sin(x^3 + 4)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 4$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 4$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    / 3    \
3*x *cos\x  + 4/

$$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /     /     3\      3    /     3\\
3*x*\2*cos\4 + x / - 3*x *sin\4 + x //

$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /     /     3\       3    /     3\      6    /     3\\
3*\2*cos\4 + x / - 18*x *sin\4 + x / - 9*x *cos\4 + x //

$$3 \left(- 9 x^{6} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico