Derivada de y=(lgx-3x)/(3sqrtx)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - 3 x + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 3 x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $-3 + \frac{1}{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{3 \sqrt{x} \left(-3 + \frac{1}{x}\right) - \frac{3 \left(- 3 x + \log{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}}{9 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 3 x - \log{\left(x \right)} + 2}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x - \log{\left(x \right)} + 2}{6 x^{\frac{3}{2}}}$