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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 1/sqrtx
Derivada de 4/x^4
Derivada de 10+15*x
Expresiones idénticas
y=tg^ dos (x/ cinco)
y es igual a tg al cuadrado (x dividir por 5)
y es igual a tg en el grado dos (x dividir por cinco)
y=tg2(x/5)
y=tg2x/5
y=tg²(x/5)
y=tg en el grado 2(x/5)
y=tg^2x/5
y=tg^2(x dividir por 5)
Expresiones con funciones
tg
tg(x)/x^2
tg(cosx)

Derivada de la función/ y=tg^2/ y=tg^2(x/5)

Derivada de y=tg^2(x/5)

Solución

Ha introducido [src]

   2/x\
tan |-|
    \5/

$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

tan(x/5)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{5} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{5}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{5}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{5}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{5}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{5}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{5}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}\right) \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5 \cos^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5 \cos^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2/x\\       
|    2*tan |-||       
|2         \5/|    /x\
|- + ---------|*tan|-|
\5       5    /    \5/

$$\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{2}{5}\right) \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/x\\ /         2/x\\
2*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
  \        \5// \          \5//
-------------------------------
               25

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right)}{25}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\\ /         2/x\\    /x\
8*|1 + tan |-||*|2 + 3*tan |-||*tan|-|
  \        \5// \          \5//    \5/
--------------------------------------
                 125

$$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 2\right) \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}}{125}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^2(x/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución