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y=tg^2(x/5)

Derivada de y=tg^2(x/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/x\
tan |-|
    \5/
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
tan(x/5)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2/x\\       
|    2*tan |-||       
|2         \5/|    /x\
|- + ---------|*tan|-|
\5       5    /    \5/
$$\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{2}{5}\right) \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2/x\\ /         2/x\\
2*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
  \        \5// \          \5//
-------------------------------
               25              
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right)}{25}$$
Tercera derivada [src]
  /       2/x\\ /         2/x\\    /x\
8*|1 + tan |-||*|2 + 3*tan |-||*tan|-|
  \        \5// \          \5//    \5/
--------------------------------------
                 125                  
$$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 2\right) \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}}{125}$$
Gráfico
Derivada de y=tg^2(x/5)