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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*exp(x^ dos *cosx)
x multiplicar por exponente de (x al cuadrado multiplicar por coseno de x)
x multiplicar por exponente de (x en el grado dos multiplicar por coseno de x)
x*exp(x2*cosx)
x*expx2*cosx
x*exp(x²*cosx)
x*exp(x en el grado 2*cosx)
xexp(x^2cosx)
xexp(x2cosx)
xexpx2cosx
xexpx^2cosx

Derivada de la función/ x^2*cosx/ x*exp/ x*exp(x^2*cosx)

Derivada de xexp(x^2cosx)

Solución

Ha introducido [src]

    2       
   x *cos(x)
x*e

$$x e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$$

x*exp(x^2*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}} + e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(- x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               2            2       
  /   2                    \  x *cos(x)    x *cos(x)
x*\- x *sin(x) + 2*x*cos(x)/*e          + e

$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}} + e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                     2       
  /            2                       2    2                    \  x *cos(x)
x*\6*cos(x) + x *(-2*cos(x) + x*sin(x))  - x *cos(x) - 6*x*sin(x)/*e

$$x \left(x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                               2       
/             /            3                       3    2                                                  /             2                    \\                    2             2                       2\  x *cos(x)
\6*cos(x) - x*\6*sin(x) + x *(-2*cos(x) + x*sin(x))  - x *sin(x) + 6*x*cos(x) - 3*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*\-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)// - 12*x*sin(x) - 3*x *cos(x) + 3*x *(-2*cos(x) + x*sin(x)) /*e

$$\left(3 x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - x \left(x^{3} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} - x^{2} \sin{\left(x \right)} - 3 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xexp(x^2cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Derivada de x*exp(x^2*cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(x^2cosx)