Sr Examen

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x*exp(x^2*cosx)
Derivada de la función/ x*exp/ x^2*cosx/ x*exp(x^2*cosx)

Derivada de x*exp(x^2*cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2       
   x *cos(x)
x*e
xex2cos⁡(x)x e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}} 
x*exp(x^2*cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex2cos⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2cos⁡(x)u = x^{2} \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2cos⁡(x)\frac{d}{d x} x^{2} \cos{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (−x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x))ex2cos⁡(x)\left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}

    Como resultado de: x(−x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x))ex2cos⁡(x)+ex2cos⁡(x)x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}} + e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (−x2(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))+1)ex2cos⁡(x)\left(- x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−x2(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))+1)ex2cos⁡(x)\left(- x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000000000050000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               2            2       
  /   2                    \  x *cos(x)    x *cos(x)
x*\- x *sin(x) + 2*x*cos(x)/*e          + e
x(−x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x))ex2cos⁡(x)+ex2cos⁡(x)x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}} + e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                     2       
  /            2                       2    2                    \  x *cos(x)
x*\6*cos(x) + x *(-2*cos(x) + x*sin(x))  - x *cos(x) - 6*x*sin(x)/*e
x(x2(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))2−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)+6cos⁡(x))ex2cos⁡(x)x \left(x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                                                                               2       
/             /            3                       3    2                                                  /             2                    \\                    2             2                       2\  x *cos(x)
\6*cos(x) - x*\6*sin(x) + x *(-2*cos(x) + x*sin(x))  - x *sin(x) + 6*x*cos(x) - 3*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*\-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)// - 12*x*sin(x) - 3*x *cos(x) + 3*x *(-2*cos(x) + x*sin(x)) /*e
(3x2(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))2−3x2cos⁡(x)−x(x3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))3−x2sin⁡(x)−3x(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))(x2cos⁡(x)+4xsin⁡(x)−2cos⁡(x))+6xcos⁡(x)+6sin⁡(x))−12xsin⁡(x)+6cos⁡(x))ex2cos⁡(x)\left(3 x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - x \left(x^{3} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} - x^{2} \sin{\left(x \right)} - 3 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(x^2*cosx)
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