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y=3x^2*√x^3-5x

Derivada de y=3x^2*√x^3-5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          3      
   2   ___       
3*x *\/ x   - 5*x
$$3 x^{2} \left(\sqrt{x}\right)^{3} - 5 x$$
(3*x^2)*(sqrt(x))^3 - 5*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        5/2           
     9*x           3/2
-5 + ------ + 6*x*x   
       2              
$$\frac{9 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 6 x x^{\frac{3}{2}} - 5$$
Segunda derivada [src]
     3/2
105*x   
--------
   4    
$$\frac{105 x^{\frac{3}{2}}}{4}$$
Tercera derivada [src]
      ___
315*\/ x 
---------
    8    
$$\frac{315 \sqrt{x}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=3x^2*√x^3-5x