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Derivada de:
Derivada de √π*e^(x√2)/√2
Derivada de (π/3)-x
Derivada de (а+в+с)^2
Derivada de (π+e)*(2x^4-7x+1)
Expresiones idénticas
y= uno /(x²+ uno)(x²-x- uno)
y es igual a 1 dividir por (x² más 1)(x² menos x menos 1)
y es igual a uno dividir por (x² más uno)(x² menos x menos uno)
y=1/x²+1x²-x-1
y=1 dividir por (x²+1)(x²-x-1)
Expresiones semejantes
y=1/(x²+1)(x²+x-1)
y=1/(x²+1)(x²-x+1)
y=1/(x²-1)(x²-x-1)

Derivada de la función/ y=1/(x²+1)(x²-x-1)

Derivada de y=1/(x²+1)(x²-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  - x - 1
----------
   2      
  x  + 1

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{x^{2} + 1}$$

(x^2 - x - 1)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 4 x - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 4 x - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2        \
-1 + 2*x   2*x*\x  - x - 1/
-------- - ----------------
  2                   2    
 x  + 1       / 2    \     
              \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /         2 \                              \
  |    |      4*x  | /         2\                 |
  |    |-1 + ------|*\1 + x - x /                 |
  |    |          2|                              |
  |    \     1 + x /                2*x*(-1 + 2*x)|
2*|1 - -------------------------- - --------------|
  |                   2                      2    |
  \              1 + x                  1 + x     /
---------------------------------------------------
                            2                      
                       1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1 - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /         2 \             \
  |                                      |      2*x  | /         2\|
  |                                  4*x*|-1 + ------|*\1 + x - x /|
  |                  /         2 \       |          2|             |
  |                  |      4*x  |       \     1 + x /             |
6*|-2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------| + ------------------------------|
  |                  |          2|                    2            |
  \                  \     1 + x /               1 + x             /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             /     2\                               
                             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- 2 x + \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=1/(x²+1)(x²-x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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