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Derivada de:
Derivada de e^x+1
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de e^(2*x)
Derivada de cos(2*x)
Expresiones idénticas
(x^ tres +5x^ dos -3x+ uno)^ ocho
(x al cubo más 5x al cuadrado menos 3x más 1) en el grado 8
(x en el grado tres más 5x en el grado dos menos 3x más uno) en el grado ocho
(x3+5x2-3x+1)8
x3+5x2-3x+18
(x³+5x²-3x+1)⁸
(x en el grado 3+5x en el grado 2-3x+1) en el grado 8
x^3+5x^2-3x+1^8
Expresiones semejantes
(x^3+5x^2+3x+1)^8
(x^3-5x^2-3x+1)^8
(x^3+5x^2-3x-1)^8

Derivada de la función/ x^2-3/ x^3+5x/ (x^3+5x^2-3x+1)^8

Derivada de (x^3+5x^2-3x+1)^8

Solución

Ha introducido [src]

                     8
/ 3      2          \ 
\x  + 5*x  - 3*x + 1/

$$\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) + 1\right)^{8}$$

(x^3 + 5*x^2 - 3*x + 1)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 3 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 3 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 3 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 3 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $10 x$
      Como resultado de: $3 x^{2} + 10 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 10 x - 3$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 10 x - 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(\left(- 3 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) + 1\right)^{7} \left(3 x^{2} + 10 x - 3\right)$
Simplificamos:

$\left(24 x^{2} + 80 x - 24\right) \left(x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1\right)^{7}$

Respuesta:

$\left(24 x^{2} + 80 x - 24\right) \left(x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1\right)^{7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     7                     
/ 3      2          \  /          2       \
\x  + 5*x  - 3*x + 1/ *\-24 + 24*x  + 80*x/

$$\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) + 1\right)^{7} \left(24 x^{2} + 80 x - 24\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       6 /                    2                                    \
  /     3            2\  |  /        2       \                /     3            2\|
8*\1 + x  - 3*x + 5*x / *\7*\-3 + 3*x  + 10*x/  + 2*(5 + 3*x)*\1 + x  - 3*x + 5*x //

$$8 \left(2 \left(3 x + 5\right) \left(x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1\right) + 7 \left(3 x^{2} + 10 x - 3\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1\right)^{6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        5 /                     2                       3                                                       \
   /     3            2\  |/     3            2\      /        2       \                /        2       \ /     3            2\|
48*\1 + x  - 3*x + 5*x / *\\1 + x  - 3*x + 5*x /  + 7*\-3 + 3*x  + 10*x/  + 7*(5 + 3*x)*\-3 + 3*x  + 10*x/*\1 + x  - 3*x + 5*x //

$$48 \left(7 \left(3 x + 5\right) \left(3 x^{2} + 10 x - 3\right) \left(x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1\right) + 7 \left(3 x^{2} + 10 x - 3\right)^{3} + \left(x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 1\right)^{5}$$

Simplificar

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Derivada de (x^3+5x^2-3x+1)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

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