Derivada de √(x+√(x+x√√))

Ha introducido [src]

    ______________________
   /        _____________ 
  /        /         ___  
\/   x + \/  x + x*\/ 4

$$\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{4} x}}$$

sqrt(x + sqrt(x + x*sqrt(4)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x + \sqrt{4} x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x + \sqrt{4} x}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x + \sqrt{4} x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x + \sqrt{4} x$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{4} x\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{4} x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\sqrt{4}$
      Como resultado de: $1 + \sqrt{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \sqrt{4}}{2 \sqrt{x + \sqrt{4} x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1 + \sqrt{4}}{2 \sqrt{x + \sqrt{4} x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1 + \sqrt{4}}{2 \sqrt{x + \sqrt{4} x}}}{2 \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{4} x}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{3}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{3}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        1/2 + 1        
  - + ------------------  
  2        _____________  
          /         ___   
      2*\/  x + x*\/ 4    
--------------------------
    ______________________
   /        _____________ 
  /        /         ___  
\/   x + \/  x + x*\/ 4

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{2} + 1}{2 \sqrt{x + \sqrt{4} x}}}{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{4} x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /             2           \ 
 |  /      ___\            | 
 |  |    \/ 3 |            | 
 |  |2 + -----|            | 
 |  |      ___|         ___| 
 |  \    \/ x /     2*\/ 3 | 
-|--------------- + -------| 
 |      ___   ___      3/2 | 
 \x + \/ 3 *\/ x      x    / 
-----------------------------
         _________________   
        /       ___   ___    
   16*\/  x + \/ 3 *\/ x

$$- \frac{\frac{\left(2 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{x} + x} + \frac{2 \sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3                                      \
  |   /      ___\                          /      ___\  |
  |   |    \/ 3 |                      ___ |    \/ 3 |  |
  |   |2 + -----|                  2*\/ 3 *|2 + -----|  |
  |   |      ___|           ___            |      ___|  |
  |   \    \/ x /       4*\/ 3             \    \/ x /  |
3*|------------------ + ------- + ----------------------|
  |                 2      5/2     3/2 /      ___   ___\|
  |/      ___   ___\      x       x   *\x + \/ 3 *\/ x /|
  \\x + \/ 3 *\/ x /                                    /
---------------------------------------------------------
                       _________________                 
                      /       ___   ___                  
                 64*\/  x + \/ 3 *\/ x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} \left(2 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + x\right)} + \frac{4 \sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x+√(x+x√√))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución