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y=2x³+tgx
Derivada de la función/ y=2x³/ y=2x³+tgx

Derivada de y=2x³+tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3         
2*x  + tan(x)
2x3+tan⁡(x)2 x^{3} + \tan{\left(x \right)} 
2*x^3 + tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2x3+tan⁡(x)2 x^{3} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 6x2+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)6 x^{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    6x2+1cos⁡2(x)6 x^{2} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

6x2+1cos⁡2(x)6 x^{2} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2         2
1 + tan (x) + 6*x
6x2+tan⁡2(x)+16 x^{2} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      /       2   \       \
2*\6*x + \1 + tan (x)/*tan(x)/
2(6x+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))2 \left(6 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2                          \
  |    /       2   \         2    /       2   \|
2*\6 + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2x³+tgx
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