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Derivada de:
Derivada de (π*n)/30
Derivada de √π*e^(x√2)/√2
Derivada de (π/3)-x
Derivada de (а+в+с)^2
Expresiones idénticas
y=(dos √x)/(dos +√x)
y es igual a (2√x) dividir por (2 más √x)
y es igual a (dos √x) dividir por (dos más √x)
y=2√x/2+√x
y=(2√x) dividir por (2+√x)
Expresiones semejantes
y=(2√x)/(2-√x)

Derivada de la función/ y=(2√x)/(2+√x)

Derivada de y=(2√x)/(2+√x)

Solución

Ha introducido [src]

     ___ 
 2*\/ x  
---------
      ___
2 + \/ x

$$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$$

(2*sqrt(x))/(2 + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{-1 + \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                 1        
- ------------ + -----------------
             2     ___ /      ___\
  /      ___\    \/ x *\2 + \/ x /
  \2 + \/ x /

$$- \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             ___ / 1           2      \
                           \/ x *|---- + -------------|
                                 | 3/2     /      ___\|
    1            1               \x      x*\2 + \/ x //
- ------ - ------------- + ----------------------------
     3/2     /      ___\            /      ___\        
  2*x      x*\2 + \/ x /          2*\2 + \/ x /        
-------------------------------------------------------
                             ___                       
                       2 + \/ x

$$\frac{\frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(\sqrt{x} + 2\right)} - \frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 2\right)} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                 ___ / 1           2                  2        \\
  |                         1           2         \/ x *|---- + -------------- + -----------------||
  |                        ---- + -------------         | 5/2    2 /      ___\                   2||
  |                         3/2     /      ___\         |x      x *\2 + \/ x /    3/2 /      ___\ ||
  | 1           1          x      x*\2 + \/ x /         \                        x   *\2 + \/ x / /|
3*|---- + -------------- + -------------------- - -------------------------------------------------|
  | 5/2    2 /      ___\      ___ /      ___\                               ___                    |
  \x      x *\2 + \/ x /    \/ x *\2 + \/ x /                         2 + \/ x                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             /      ___\                                            
                                           4*\2 + \/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 2\right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=(2√x)/(2+√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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