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y=x+e^x+tg(3*x*lgx^2)

Derivada de y=x+e^x+tg(3*x*lgx^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x      /       2   \
x + E  + tan\3*x*log (x)/
$$\left(e^{x} + x\right) + \tan{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)}$$
x + E^x + tan((3*x)*log(x)^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     x   /       2/       2   \\ /     2              \
1 + E  + \1 + tan \3*x*log (x)//*\3*log (x) + 6*log(x)/
$$e^{x} + \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) + 1$$
Segunda derivada [src]
  /       2/       2   \\                                                                                      
6*\1 + tan \3*x*log (x)//*(1 + log(x))                  2    2    /       2/       2   \\    /       2   \    x
-------------------------------------- + 18*(2 + log(x)) *log (x)*\1 + tan \3*x*log (x)//*tan\3*x*log (x)/ + e 
                  x                                                                                            
$$18 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + e^{x} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
    /       2/       2   \\                                    2                                                                                                   /       2/       2   \\                                     /       2   \     
  6*\1 + tan \3*x*log (x)//*log(x)      /       2/       2   \\              3    3                      3    3       2/       2   \ /       2/       2   \\   108*\1 + tan \3*x*log (x)//*(1 + log(x))*(2 + log(x))*log(x)*tan\3*x*log (x)/    x
- -------------------------------- + 54*\1 + tan \3*x*log (x)// *(2 + log(x)) *log (x) + 108*(2 + log(x)) *log (x)*tan \3*x*log (x)/*\1 + tan \3*x*log (x)// + ----------------------------------------------------------------------------- + e 
                  2                                                                                                                                                                                  x                                           
                 x                                                                                                                                                                                                                               
$$54 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + 108 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3} \tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + e^{x} + \frac{108 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x+e^x+tg(3*x*lgx^2)