Sr Examen

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Derivada de x/(x^2+const^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
 2    2
x  + c 
$$\frac{x}{c^{2} + x^{2}}$$
x/(x^2 + c^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2    2            2
x  + c    / 2    2\ 
          \x  + c / 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{c^{2} + x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |      2    2|
    \     c  + x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \c  + x /     
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{c^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |      2    2||
  |       4*x          \     c  + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |      2    2          2    2      |
  \     c  + x          c  + x       /
--------------------------------------
                       2              
              / 2    2\               
              \c  + x /               
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{c^{2} + x^{2}} - 1\right)}{c^{2} + x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{c^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$