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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +const^ dos)
x dividir por (x al cuadrado más const al cuadrado )
x dividir por (x en el grado dos más const en el grado dos)
x/(x2+const2)
x/x2+const2
x/(x²+const²)
x/(x en el grado 2+const en el grado 2)
x/x^2+const^2
x dividir por (x^2+const^2)
Expresiones semejantes
x/(x^2-const^2)
x/(x^2+const^2)^1/2

Derivada de la función/ x^2+c/ x/(x^2+const^2)

Derivada de x/(x^2+const^2)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
 2    2
x  + c

$$\frac{x}{c^{2} + x^{2}}$$

x/(x^2 + c^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = c^{2} + x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $c^{2}$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{c^{2} - x^{2}}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{c^{2} - x^{2}}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2    2            2
x  + c    / 2    2\ 
          \x  + c /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{c^{2} + x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |      2    2|
    \     c  + x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \c  + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{c^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |      2    2||
  |       4*x          \     c  + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |      2    2          2    2      |
  \     c  + x          c  + x       /
--------------------------------------
                       2              
              / 2    2\               
              \c  + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{c^{2} + x^{2}} - 1\right)}{c^{2} + x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{c^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(c^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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