Sr Examen

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Derivada de la función/ y=lnx/ y=lnx(x²+1)

Derivada de y=lnx(x²+1)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2    \
log(x)*\x  + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}$$

log(x)*(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}$
Simplificamos:

$2 x \log{\left(x \right)} + x + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(x \right)} + x + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                 
x  + 1             
------ + 2*x*log(x)
  x

$$2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2
               1 + x 
4 + 2*log(x) - ------
                  2  
                 x

$$2 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2\
2*\1 + x /
----------
     3    
    x

$$\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=lnx(x²+1)