Derivada de y=5√(x+4)^6-2/2x^2-3x+7

1. diferenciamos $\left(- 3 x + \left(- x^{2} + 5 \left(\sqrt{x + 4}\right)^{6}\right)\right) + 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 x + \left(- x^{2} + 5 \left(\sqrt{x + 4}\right)^{6}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{2} + 5 \left(\sqrt{x + 4}\right)^{6}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 4}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 4}$:

               1. Sustituimos $u = x + 4$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$:

                  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

                     Como resultado de: $1$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $3 \left(x + 4\right)^{2}$

            Entonces, como resultado: $15 \left(x + 4\right)^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x + 15 \left(x + 4\right)^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $- 2 x + 15 \left(x + 4\right)^{2} - 3$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 2 x + 15 \left(x + 4\right)^{2} - 3$

2. Simplificamos:

   $15 x^{2} + 118 x + 237$

Respuesta:

$15 x^{2} + 118 x + 237$