Derivada de y=e^x*(x^3-2x^2+5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 4 x$

         Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$

   Como resultado de: $\left(3 x^{2} - 4 x\right) e^{x} + \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{3} + x^{2} - 4 x + 5\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x^{3} + x^{2} - 4 x + 5\right) e^{x}$